2.2 Integrales impropias

2.2.1 Introducción

Las integrales se pueden clasificar en:

a) Integral indefinida: \[ \int 3x \,dx = \frac{3x^2}{2} + c \] b) Integral definida: \[ \int_{2}^{4} 3x \,dx = \frac{3x^2}{2} \Big|_{2}^{4} = 24 - 6 = 18 \] Cuando se aborda el concepto de la integral definida \(\int_{a}^{b} f(x) \,dx \) se define con las condiciones de que la función \(f\) es continua sobre un intervalo finito \([a,b]\). Sin embargo, en ocasiones nos encontramos con integrales que no satisfacen estos requisitos, ya sea porque cualquiera de los límites de integración son infinitos o porque \(f\) tiene un número finito de discontinuidades en el intervalo \([a,b]\). A estas integrales les llamamos integrales impropias. Como en los siguientes casos: \[ \int_{1}^{\infty} x^2 \,dx, \int_{-\infty}^{5} x^2 \,dx, \int_{-\infty}^{\infty} x^2 \,dx\].