Cálculo Integral   Y
Series Infinitas

Un recurso digital disponible para alumnos y profesores, enfocado en fortalecer y acompañar en el aprendizaje de los alumnos de la asignatura de Cálculo Aplicado

Portada del libro

Unidad 1. La integral definida y sus aplicaciones

En esta unidad aprenderemos a utilizar la integral para resolver problemas relacioandos con área, volúmenes, longitud de curvas y áreas superficiales.

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Unidad 2. Formas indeterminadas e integrales impropias

La finalidad de esta unidad es aprender a determinar la convergencia o divergencia de una integral impropia a partir de los límites de formas indeterminadas.

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Unidad 3. Sucesiones y Series

El objetivo de esta unidad es establecer la convergencia o divergencia de sucesiones y series a partir de sus propiedades, características y criterios.

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Unidad 4. Series de Potencia

En esta unidad veremos como representar funciones como series de potencias a partir de las series de Taylor y de McLaurin.

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¡Bienvenido!

Este recurso digital de Cálculo Integral y Series Infinitas, nace como una reflexión en torno al trabajo a distancia que se realizó durante el segundo trimestre y parte del tercero del año 2020, con los estudiantes que llevaron el curso de Cálculo Aplicado en la carrera de Ingeniería en Sistemas Computacionales del IPN. El material que compone a este recurso digital ha sido construido a lo largo de los tres últimos años que hemos impartido la Unidad de Aprendizaje las autoras.

Sabemos que el Cálculo otorga a los ingenieros los conocimientos y saberes necesarios que los puedan llevar a la resolución y modelado de problemas prácticos que incluyan funciones matemáticas con variable real. Es por ello por lo que la forma en que es abordada cada unidad está pensada para que el estudiante de nivel universitario tenga un aprendizaje reflexivo. Pues el fin último es que el estudiante de sentido y significado a lo que está resolviendo, así como el que desarrolle un pensamiento lógico. Es por esta razón que los ejercicios resueltos se apoyan de un aspecto visual, que corresponde a las gráficas de las funciones que se estén abordando, de modo que se contará con varios formatos de presentación de los ejercicios, no solo la forma algebraica. Además de que las soluciones a los ejercicios están escritas de una forma articulada, paso a paso, con comentarios explicativos, no sólo una cadena de ecuaciones o fórmulas desconectadas.

Las autoras de este libro-cuaderno de trabajo, estamos convencidas que le será útil al estudiante que cursa la Unidad de Aprendizaje de Cálculo integral, aplicaciones y series infinitas, porque el material ha sido desarrollado por las autoras y validado por estudiantes que ya han llevado el curso.

Dra. Elena Fabiola Ruiz Ledesma
M. en C. Karina Viveros Vela

¿Cómo está organizado este recurso digital?

El contenido del presente recurso digital corresponde al curso de la Unidad de Aprendizaje de Cálculo Aplicado que se imparte en el Programa Académico de Ingería en Sistemas Computacionales de la Escuela Superior de Cómputo del Instituto Politécnico Nacional.

Se encuentra organizado en 4 Unidades, cada una de ellas tiene cierta cantidad de lecciones y cada lección corresponde a uno o más temas, de los cuales encontrarás definiciones, teoremas demostrados, ejemplos resueltos, una sección de actividades para resolver ejercicios, ligas hacía ejercicios resueltos paso a paso, listas de ejercicios y al final de cada Unidad podrás resolver un examen para reforzar todo lo aprendido. Asimismo, cada sección del recurso digital tiene íconos con los que identificarás a cuál corresponde cada una de ellas:

¿Cómo esta dividido el contenido de este recurso digital?

Se divide en 4 Unidades, cada una de ellas tiene una cierta cantidad de lecciones y cada lección corresponde a uno o más temas, de los cuales encontrará definiciones, teoremas demostrados, ejemplos resueltos y una sección de actividades para que resuelvas ejercicios.

El recorrido por el Cálculo Integral inicia en la Unidad I con la integral definida empleando sumas de Riemann, para llegar al teorema del límite central, posteriormente, y debido a que hay ocasiones en las que no es posible calcular el valor exacto de una integral definida, lo que ocurre cuando no podemos encontrar una anti-derivada, entonces hacemos aproximaciones del valor de la integral, usando algunos métodos numéricos. Avanzando en esta primera unidad se abordan aplicaciones de la integral definida, áreas, volúmenes, longitudes de arco y áreas de superficies de volúmenes.

En la Unidad 2 trabajamos lo correspondiente a las Integrales impropias que son aquellas cuyos límites de integración son infinitos o las funciones son discontinuas, entonces una vez que se resuelven se debe obtener el límite de la función y de esta forma llegar a un valor que puede ser un número real o infinito. Como lo que se resuelve son límites de formas indeterminadas, entonces se requiere emplear la regla de L’Hôpital.

Finalmente, en las Unidades 3 y 4 abordamos los temas de sucesiones y series infinitas, sus propiedades, los criterios de convergencia, series especiales, diferentes tipos de series hasta llegar a la Serie de Taylor y de McLauren.

 

"La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles"
- René Descartes